Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Основные этапы становления современной концепции профориентации в РФ и Франции
Первые лаборатории профориентации появились в 1903 г. в Страсбурге (Франция) и в 1908 г. в Бостоне (США). Обычно выделяют следующие причины появления этих первых профориентационных служб: бурный рост промышленности, миграция людей из сельской местности в города, проблема поиска работы, проблема отбора наиболее «подходящих» людей уже со стороны работодателей. Главная психологическая причина появле ...

Формирование графических умений и навыков на уроках ИЗО у учащихся 1-9 классов
В данном параграфе перед нами стоит задача рассмотреть теоретические основы понятий "умения" и "навыки" и процесс их формирования. Проблема формирования умений у школьников очень давно привлекает внимание ученых-исследователей. Например, немецкий философ, психолог и педагог И.Ф. Гербарт считал, что целью обучения является, прежде всего, формирование интеллектуальных умений уча ...