Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин

9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;

10. пусть даны две последовательности величин из В:

a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:

bn-an<c,

т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.

Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).

Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.

Мера обладает следующими свойствами:

1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;

2. монотонность меры;

3. аддитивность меры;

4. мера единицы измерения равна 1.

Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.

Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).

Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.

Похожие статьи:

История Нежинского государственного Университета имени Н.В. Гоголя
Мысль об открытии на левобережье высшего учебного заведения давно волновала передовых людей Украины. Это хотели сделать и Иван Мазепа, и Кирилл Разумовский. Был даже разработан проект, строительства университета в Батурине. Но смерть императрицы Елизаветы не дала осуществиться этим планам. Только в начале ХlХ века в Украине были открыты университет в Харькове, Высшая Волынская гимназия в Кременце ...

Социальная работа с детьми и молодежью, употребляющими наркотики и психотропные вещества
За последние сто лет наркомания из проблемы, бывшей предметом узкой области медицины - психиатрии, перешла в разряд общесоциальных проблем. По данным группы экспертов ВОЗ, в современном мире отмечается непрерывная тенденция к увеличению числа лиц, принимающих наркотические препараты, возрастает употребление наркотиков молодежью, активизируется употребление нетрадиционных наркотиков, широкое распр ...