Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин
9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;
10. пусть даны две последовательности величин из В:
a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:
bn-an<c,
т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.
Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).
Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.
Мера обладает следующими свойствами:
1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;
2. монотонность меры;
3. аддитивность меры;
4. мера единицы измерения равна 1.
Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.
Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).
Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.
Похожие статьи:
Понятие здорового образа жизни
Здоровье – это вершина, на которую постоянно нужно взбираться самому. Народная пословица Состояние здоровья подрастающего поколения – важнейший показатель благополучия общества и государства, отражающий не только настоящую ситуацию, но и дающий точный прогноз на будущее. Трудовые ресурсы страны, ее безопасность, политическая стабильность, экономическое благополучие и морально-нравственый уровень ...
Сущность понятия «темперамент»
Как известно, при относительном равенстве мотивов поведения и деятельности, при одних и тех же внешних воздействиях, люди заметно отличаются друг от друга по впечатлительности, по импульсивности, проявляемой энергии. Так, один человек склонен к медлительности, другой — к торопливости, одному присуща легкость пробуждения чувств, а другому — хладнокровие, одного отличают резкие жесты, выразительн ...