Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин

9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;

10. пусть даны две последовательности величин из В:

a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:

bn-an<c,

т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.

Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).

Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.

Мера обладает следующими свойствами:

1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;

2. монотонность меры;

3. аддитивность меры;

4. мера единицы измерения равна 1.

Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.

Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).

Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.

Похожие статьи:

Функции воображения
Воображение человека многофункционально. Среди его важнейших функций выделяют: 1) гностически-эвристическую - позволяет воображению находить и выражать в образах наиболее существенные, значимые стороны действительности; 2) защитную - позволяет регулировать эмоциональное состояние ( удовлетворять потребности, снижать напряжение и т.д.); 3) коммуникативную - предполагает общение либо в процессе соз ...

Проявление заикания у детей дошкольного возраста
У детей дошкольного возраста заикание развивается в тесном взаимодействии с личностными и поведенческими нарушениями и во многом зависит от нервно-психического, физического состояния ребёнка, что и обуславливает достаточно сложную симптоматику данного речевого расстройства. Изменения в нервно-психическом состояния детей зачастую связаны не столько с появлением заикания, сколько с индивидуальными ...