Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин

9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;

10. пусть даны две последовательности величин из В:

a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:

bn-an<c,

т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.

Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).

Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.

Мера обладает следующими свойствами:

1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;

2. монотонность меры;

3. аддитивность меры;

4. мера единицы измерения равна 1.

Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.

Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).

Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.

Похожие статьи:

Классификация активных методов и форм обучения
На данный момент разработано много разнообразных методов и форм обучения и порой бывает сложно выбрать основу классификации. Однако, ряд классификаций, все же существует. Вот некоторые из них. 1. Методы по характеру учебно-познавательной деятельности · неимитационные методы; · имитационные методы. Характерной чертой неимитационных занятий является отсутствие модели изучаемого процесса или деятель ...

Основные векторы науки в эпоху глобального экологического кризиса
Человечество на пороге перемен. Изменение характера эволюции. Наука в постиндустриальном мире. Пути сосуществования человека и биосферы. На рубеже веков экспоненциальный рост промышленных показателей стал замедляться, центр тяжести из сферы материального производства очевидным образом стал смещаться в сферу информационную. Основным критерием стал не количественный, а качественный рост, расширение ...