Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин

9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;

10. пусть даны две последовательности величин из В:

a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:

bn-an<c,

т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.

Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).

Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.

Мера обладает следующими свойствами:

1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;

2. монотонность меры;

3. аддитивность меры;

4. мера единицы измерения равна 1.

Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.

Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).

Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.

Похожие статьи:

Построение и реализация процесса формирования дизайнерских навыков при обучении укладке керамической плитки
В процессе производственного обучения необходимо создавать условия и для эстетического воспитания учащихся — формировать восприятие красоты самого труда, воспитывать художественный вкус, умение создавать красивые изделия. Другим важным умением является привычка к экономическому расчету и к учету экологических последствий производства изделий. Когда сравниваются параметры, оценивается металлоемкос ...

Планирование самостоятельной работы
Основной формой обучения на заочных курсах для меня будет самостоятельная работа над учебным материалом по изучаемым предметам, с использованием методических материалов и указаний (с разбором типовых примеров, задач и упражнений по разделам математики, физики и русского языка, задания для самостоятельной работы). Решение контрольных работ с применением учебных пособий. А так же консультации с пре ...