Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин

9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;

10. пусть даны две последовательности величин из В:

a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:

bn-an<c,

т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.

Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).

Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.

Мера обладает следующими свойствами:

1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;

2. монотонность меры;

3. аддитивность меры;

4. мера единицы измерения равна 1.

Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.

Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).

Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.

Похожие статьи:

Специфика интегрированных курсов для начальной школы
Опыт ряда стран показывает, что на современном этапе развития образования наиболее принятой формой интеграции стало создание интегрированных курсов – объединение нескольких учебных дисциплин в единый предмет (например, «Основы здоровья и физическая культура» (авт. Зубалий М. и др.), «Искусство» (авт. Масол Л. и др.), Окружающий мир» (авт. Пушкарёва Т.), «Художественный труд» (авт. Тименко В. и др ...

Организация и методика исследования особенностей художественно-творческих способностей у детей
Эмпирическое исследование было организовано на базе общеобразовательной школы г. Красноярска для глухих детей с детьми младшего школьного возраста 7 – 10 лет в количестве 31 человека. Из них 18 девочек и 11 мальчиков. Цель исследования – выявить особенности творческого развития у глухих детей младшего школьного возраста. Исследование мы проводили в соответствии с этическими принципами и правилами ...