Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин
9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;
10. пусть даны две последовательности величин из В:
a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:
bn-an<c,
т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.
Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).
Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.
Мера обладает следующими свойствами:
1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;
2. монотонность меры;
3. аддитивность меры;
4. мера единицы измерения равна 1.
Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.
Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).
Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.
Похожие статьи:
Понятие "фрактал"
Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято с ...
Особенности внимания заикающихся дошкольников
В последнее время логопеды все больше убеждаются, что при устранении заикания невозможно обойтись без использования психологических методов воздействия. Почему же успешное логопедическое воздействие невозможно без параллельного проведения коррекционной работы по развитию психических процессов? Дело в том, что возникшие у ребенка речевые запинки, спотыкания (несудорожного или судорожного характера ...