Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин
9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;
10. пусть даны две последовательности величин из В:
a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:
bn-an<c,
т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.
Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).
Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.
Мера обладает следующими свойствами:
1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;
2. монотонность меры;
3. аддитивность меры;
4. мера единицы измерения равна 1.
Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.
Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).
Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.
Похожие статьи:
Конспект урока «золотые россыпи народной педагогики»
Преподаватель: Баева Г.И. Тема: Золотые россыпи народной педагогики Цель: 1.Приобщать студентов к народному творчеству. 2.Обогатить содержание воспитательного процесса. 3.Выявить умение применять знания по народной педагогике в практической деятельности, умение организовать самостоятельную работу и анализировать результаты труда. 4.Познакомить с идеями народной педагогики великих людей. 5.Воспиты ...
Состав самодеятельных объединений и его руководство
В клубных объединениях могут быть представлены все социальные, профессиональные и возрастные группы. Среди участников художественных коллективов преобладают женщины. В возрастном отношении наблюдаются резкие колебания: высокий процент участия в возрасте около 18 лет, резкий спад к двадцати пяти годам и вновь подъем – около пенсионного возраста. Конечно 20 -50 лет самый загруженный возрастной пери ...