Программа 1981г. (базисная) следующим образом определяет содержание темы по классам:
· -начальная школа: примеры величин (длина, площадь, масса, стоимость); единицы их измерения; примеры зависимостей между величинами(путем, скоростью и временем; площадью и длинами сторон прямоугольника и т. д.);
· -в 5-6 классах: примеры величин(длина, площадь, объем, градусная мера угла); единицы измерения длин, площадей, объемов и углов; массу тел; площадь прямоугольника, прямоугольного треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, формулы длины окружности и площади круга.
· -в 7-9 классах: понятие о площади, основные свойства площади, площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, отношение площадей подобных фигур, площадь круга и его частей, решение задач на вычисление неизвестных длин, углов и площадей;
· -в 10-11 классах: понятие об объеме, основные свойства объема, объемы многоугольников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды; объемы тел вращения: цилиндра, конуса, шара; площади сферы.
В этой же программе предъявляются следующие требования к подготовке учащихся в области геометрических величин:
-учащиеся начальной школы должны научится измерять простейшие величины и выполнять над ними соответствующие действия. Программа рекомендует основное внимание сосредоточить на выработке прочных навыков измерения величин, на овладение наиболее распространенными на практике единицами измерения величин;
-учащимся 5-6 классов необходимо приобрести навыки измерения геометрических величин, научиться решать простейшие задачи на нахождение длин, площадей и объемов;
-учащиеся 7-9 классов должны приобрести навыки измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач. Учащиеся должны также решать несложные задачи на нахождение величин, не сводящиеся к непосредственному применению одной формулы или теоремы.
-учащиеся 10-11 классов должны уметь решать несложные задачи на нахождение длин, углов, площадей и объемов(в том числе задачи с практическим содержанием). При этом требуется не только умение довести решение до желаемого результата, но и умен7ие перевести практическую задачу на язык геометрии и решить ее, приводя достаточно полное обоснование.
Величина – одно из основных понятий математики, возникшее в древности и подвергшееся в процессе развития математики ряду обобщений.
Общее понятие величины – непосредственное обобщение конкретных величин (длинны, площади, объема, массы и т.д.),свойства которых сформулированы еще в «началах» Евклида. Впоследствии эта величина получила название «положительной скалярной величины», чтобы отличить ее от более общих понятий величины (векторной и др.).
Интуитивно мы представляем себе, что величина может быть больше или меньше, две однородные величины могут складываться, ее можно измерить, понимая под этим сравнение данной величины с однородной, принятой за единицу измерения. Однако сформулировать это понятие в математических терминах не так то просто.
В обучении школьников используются … величины, изучение которых хорошо иллюстрирует общее понятии величины при соответствующей постановке обучения.
Рассмотрим пример построения теории величины.
Пусть имеем бесконечное множество В с введенным в нем отношением < (меньше) и операцией + (сложение), которые назовем системой однородных величин, элементы этого множества – однородные величины. Эта система характеризуется свойствами, которые можно принять за аксиомы:
1. a, b: a < b a = b b < a, причем имеет место одно из трех соотношений;
2. a, b, с: a < b b < с a < с - транзитивность ”<”
3. a, b: с: a + b = с – замкнутость B относительно сложения;
4. a, b: a + b = b + a – коммутативность;
5. a, b, с: a + (b + с) = (a + b)+с – ассоциативность сложения;
6. a, b: a + b > a – монотонность сложения;
7. a, b ^ a > b =>!С: b + с = a – возможность вычисления: a – b = c;
8. а n b: nb = a – возможность деления величины на натуральное число: a:n = b;
Похожие статьи:
Разработка лекций и лабораторных работ в рамках курса ИТ в вузе
Лекция 1 Предмет информатики. Роль информации в жизни людей. (35 мин) Изучаемые вопросы: · Понятия вещества, энергии, информации. · Информатика как наука. · Компьютер — универсальное техническое средство для работы с информацией. · Информационно-компьютерные технологии — важная составляющая жизни современного общества. Лабораторная работа 1 Знакомство с компьютерным классом Техника безопасности. ...
Сущность сюжетно-дидактических игр
Игра становится основным видом деятельности детей дошкольного возраста. Игры помогают войти в мир взрослых, вступить с ними в сотрудничество. В игре у ребенка первично - моделирование действий с предметами, вторично – общественные взаимоотношения. Игры влияют на все стороны психики ребенка, на развитие личности в целом. Социальные отношения являются фундаментом в развитии мышления, интеллекта и р ...