Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин

Программа 1981г. (базисная) следующим образом определяет содержание темы по классам:

· -начальная школа: примеры величин (длина, площадь, масса, стоимость); единицы их измерения; примеры зависимостей между величинами(путем, скоростью и временем; площадью и длинами сторон прямоугольника и т. д.);

· -в 5-6 классах: примеры величин(длина, площадь, объем, градусная мера угла); единицы измерения длин, площадей, объемов и углов; массу тел; площадь прямоугольника, прямоугольного треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, формулы длины окружности и площади круга.

· -в 7-9 классах: понятие о площади, основные свойства площади, площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, отношение площадей подобных фигур, площадь круга и его частей, решение задач на вычисление неизвестных длин, углов и площадей;

· -в 10-11 классах: понятие об объеме, основные свойства объема, объемы многоугольников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды; объемы тел вращения: цилиндра, конуса, шара; площади сферы.

В этой же программе предъявляются следующие требования к подготовке учащихся в области геометрических величин:

-учащиеся начальной школы должны научится измерять простейшие величины и выполнять над ними соответствующие действия. Программа рекомендует основное внимание сосредоточить на выработке прочных навыков измерения величин, на овладение наиболее распространенными на практике единицами измерения величин;

-учащимся 5-6 классов необходимо приобрести навыки измерения геометрических величин, научиться решать простейшие задачи на нахождение длин, площадей и объемов;

-учащиеся 7-9 классов должны приобрести навыки измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач. Учащиеся должны также решать несложные задачи на нахождение величин, не сводящиеся к непосредственному применению одной формулы или теоремы.

-учащиеся 10-11 классов должны уметь решать несложные задачи на нахождение длин, углов, площадей и объемов(в том числе задачи с практическим содержанием). При этом требуется не только умение довести решение до желаемого результата, но и умен7ие перевести практическую задачу на язык геометрии и решить ее, приводя достаточно полное обоснование.

Величина – одно из основных понятий математики, возникшее в древности и подвергшееся в процессе развития математики ряду обобщений.

Общее понятие величины – непосредственное обобщение конкретных величин (длинны, площади, объема, массы и т.д.),свойства которых сформулированы еще в «началах» Евклида. Впоследствии эта величина получила название «положительной скалярной величины», чтобы отличить ее от более общих понятий величины (векторной и др.).

Интуитивно мы представляем себе, что величина может быть больше или меньше, две однородные величины могут складываться, ее можно измерить, понимая под этим сравнение данной величины с однородной, принятой за единицу измерения. Однако сформулировать это понятие в математических терминах не так то просто.

В обучении школьников используются … величины, изучение которых хорошо иллюстрирует общее понятии величины при соответствующей постановке обучения.

Рассмотрим пример построения теории величины.

Пусть имеем бесконечное множество В с введенным в нем отношением < (меньше) и операцией + (сложение), которые назовем системой однородных величин, элементы этого множества – однородные величины. Эта система характеризуется свойствами, которые можно принять за аксиомы:

1. a, b: a < b a = b b < a, причем имеет место одно из трех соотношений;

2. a, b, с: a < b b < с a < с - транзитивность ”<”

3. a, b: с: a + b = с – замкнутость B относительно сложения;

4. a, b: a + b = b + a – коммутативность;

5. a, b, с: a + (b + с) = (a + b)+с – ассоциативность сложения;

6. a, b: a + b > a – монотонность сложения;

7. a, b ^ a > b =>!С: b + с = a – возможность вычисления: a – b = c;

8. а n b: nb = a – возможность деления величины на натуральное число: a:n = b;

Похожие статьи:

Требования к организации факультативных занятий по математике
Основные задачи факультативных занятий по математике в средней школе - это углубление математических знаний учащихся; развитие способностей и познавательных интересов школьников. Факультативные занятия призваны вырабатывать у учащихся стремление самостоятельно добывать знания, формировать навык работы с дополнительной литературой. Индивидуализация обучения в процессе факультативных занятий приобр ...

Различные виды упражнений, как ведущие средства обучения
Упражнения остаются главным средством обучения на любом этапе овладения иностранным языком. Так что же такое упражнение? Упражнение должно отвечать следующим требованиям: в упражнении всегда есть цель. Безусловно, какое-то упражнение может давать и побочный эффект, то есть попутно работать и на те механизмы, на формирование которых оно непосредственно направленно. И это очень важно использовать в ...