Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Задача 2.

Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, то есть:

. Так как получаем:

что требовалось доказать.

Задача 3.

Докажите, что среди всех параллелограммов с данными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.

M B C

A K D

1-ый способ

.

Если - ромб, то , то есть . Наибольшее значение произведения зависит от наибольшего значения , которое достигается при , если , то . Следовательно, площадь ромба наибольшая среди всех площадей параллелограммов с данными диагоналями.

2-ой способ

.

Составим функцию, выражающую площадь параллелограмма:

при .

Так как - наименьший угол, образуемый диагоналями при пересечении, то и будет точкой максимума, следовательно: ; и этот параллелограмм – ромб.

Задача 4.

Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если она равна .

B

A D C

- трапеция, то есть подобен

Так как для подобных треугольников их площади относятся как квадраты соответствующих линейных размеров, то:

Существуют различные методические подходы к изучению вопросов измерения геометрических величин в курсе стереометрии.

Для вывода формулы объема, могут быть использованы:

1. Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).

2. Формула Симпсона:

.

Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины , при этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:

Похожие статьи:

Особенности деятельности социального педагога на этапе выбора целевой технологии
Изучение опыта деятельности социальных педагогов по выбору целевой технологии позволило выделить в ней основные этапы, о которых уже шла речь. Особенности деятельности социального педагога на каждом из этих этапов определяются многими факторами. Среди них наиболее существенными являются: уровень профессионализма специалиста – социального педагога. В частности, свои особенности деятельности у начи ...

Особенности формирования технике чтения на начальном этапе обучения
Одним из возможных эффективных путей повышения качества преподавания иностранного языка в начальной школе является разработка таких учебных материалов, которые соответствуют возрастным особенностям и познавательным интересам детей младшего возраста (Ш.А. Амонашвили, Б.В. Беляев, Л.И. Божович, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, В.А. Крутецкий, А.А. Леонтьев, И.А. Мещерова, В.М. Филатов). Авторы методик ...