Задача 2.
Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, то есть:
. Так как
получаем:
что требовалось доказать.
Задача 3.
Докажите, что среди всех параллелограммов с данными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.
M B C
A K D
1-ый способ
.
Если - ромб, то
, то есть
. Наибольшее значение произведения зависит от наибольшего значения
, которое достигается при
, если
, то
. Следовательно, площадь ромба наибольшая среди всех площадей параллелограммов с данными диагоналями.
2-ой способ
.
Составим функцию, выражающую площадь параллелограмма:
при
.
Так как - наименьший угол, образуемый диагоналями при пересечении, то
и будет точкой максимума, следовательно:
;
и этот параллелограмм – ромб.
Задача 4.
Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если она равна .
B
A D C
- трапеция, то есть
подобен
Так как для подобных треугольников их площади относятся как квадраты соответствующих линейных размеров, то:
Существуют различные методические подходы к изучению вопросов измерения геометрических величин в курсе стереометрии.
Для вывода формулы объема, могут быть использованы:
1. Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).
2. Формула Симпсона:
.
Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины , при этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:
Похожие статьи:
Методы исследования мотивации к учению
Для того чтобы исследовать проблему мотивации и старшеклассников, рядом учёных были разработаны различные методики. Мотивация у старшеклассников Для того чтобы исследовать особенности мотивации к учению у старшеклассников, можно воспользоваться методикой, предложенной Т. Д. Дубовицкой. Целью методики является исследование направленности и уровня развития внутренней мотивации деятельности учащихся ...
Основные виды и функции художественной самодеятельности
Среди всех видов народного творчества самое видное место занимает художественная самодеятельность. Уровень и ее развития является одним из решающих показателей эффективности всей работы клубов. Непрофессиональная художественная деятельность существует в двух основных формах: во-первых, в форме неорганизованной, когда повседневная художественная практика людей предстает, как стихийная проявление э ...