Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Задача 2.

Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, то есть:

. Так как получаем:

что требовалось доказать.

Задача 3.

Докажите, что среди всех параллелограммов с данными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.

M B C

A K D

1-ый способ

.

Если - ромб, то , то есть . Наибольшее значение произведения зависит от наибольшего значения , которое достигается при , если , то . Следовательно, площадь ромба наибольшая среди всех площадей параллелограммов с данными диагоналями.

2-ой способ

.

Составим функцию, выражающую площадь параллелограмма:

при .

Так как - наименьший угол, образуемый диагоналями при пересечении, то и будет точкой максимума, следовательно: ; и этот параллелограмм – ромб.

Задача 4.

Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если она равна .

B

A D C

- трапеция, то есть подобен

Так как для подобных треугольников их площади относятся как квадраты соответствующих линейных размеров, то:

Существуют различные методические подходы к изучению вопросов измерения геометрических величин в курсе стереометрии.

Для вывода формулы объема, могут быть использованы:

1. Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).

2. Формула Симпсона:

.

Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины , при этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:

Похожие статьи:

Познавательно-практическая деятельность как средство развития ребёнка-дошкольника
Желание познать окружающий мир появляется у ребёнка рано. Уже на первом году жизни, удовлетворяя свою потребность в новых впечатлениях, он активно манипулирует игрушками – сжимает, пытается удержать, грызёт, совершает первые ориентировочные движения: нажимает пальцами, бросает и т.д. Овладение способностью самостоятельно передвигаться значительно расширяет познавательные возможности ребёнка. Ему ...

Основные аспекты профильного обучения
В соответствии с Концепцией развития РК до 2015 года, одобренной Правительством РК 24.0204, Государственной программой развития образования РК на 2005-2010 годы, утвержденной Президентом РК от 11 октября 2004 года № 1459, на 3 ступени – среднее общее образование, предусматривается профильное обучение, продолжительность 2 года, 11-12 классы, ставится задача создания "системы специализированно ...