Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

В теме «Площади фигур» наблюдается синтез традиционно-синтетического и аналитического методов. Изучаемые здесь факты носят аналитический характер (например площадь треугольника), а доказательства основаны на применении традиционно-синтетического метода.

При изучении темы «Площади фигур» используется такая схема:

простая фигура – площадь фигуры как величина – площадь прямоугольника – площадь параллелограмма – площадь трапеции – площадь подобных фигур.

В изучении темы «Объемы тел» в курсе стереометрии прослеживается аналогия с темой «Площади фигур» и распределение учебного материала такое: простое тело – объем тела как величина – объем прямоугольного параллелепипеда – объем треугольной призмы – объем призмы – тела, имеющие равные объемы – объем полной треугольной пирамиды – объем произвольной полной пирамиды – объем усеченной треугольной пирамиды – объем произвольной усеченной пирамиды – объемы подобных тел – объем тел вращения.

Рассмотрим более подробно методику изложения темы «Площади фигур»

Перед введением понятия «простые фигуры» учащимся предлагается по готовым чертежам назвать: простую ломаную, замкнутую ломаную, простую замкнутую ломаную, выпуклый многоугольник, плоский треугольник, плоский пятиугольник. Напомним, что из определения треугольника как фигуры состоящей из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки следует, что он должен представляться как «скелет», «каркас»! Плоский треугольник – конечная часть плоскости, ограниченная треугольником. Выпуклый многоугольник – многоугольник, который лежит в одной плоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Плоским многоугольником называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником. После этого дается определение:

Геометрическую фигуру будем называть простой, если ее можно разбить на конечное число плоских треугольников. Примером простой фигуры может служить плоский выпуклый многоугольник, который разбивается на плоские треугольники диагоналями, выходящими из одной вершины.

«Площадь простой фигуры – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1) равные фигуры имеют равные площади;

2) если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей;

3) площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице;

В таком определении новой величины использован аксиоматический подход. С помощью свойств описана аддитивность площади простой фигуры, определена мера (единица измерения) площади. Первое свойство площади определяет термин «равновеликие». Если фигуры равны, то равны и их площади, однако обратное утверждение не всегда верно.

С формулами площадей некоторых фигур учащиеся познакомились в курсе арифметики. Измеряя площади при помощи памятки, школьники познакомились с оценкой ее по недостатку и по избытку. И таким образом они уже подготовлены к восприятию вывода формулы площади прямоугольника.

Первоначально доказываем следующее свойство: площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.

а) Прямоугольники ABCD и AB1C1D имеют равное основание AD. Пусть S и S1 – их площади. Разобьем сторону АВ на n равных частей, длина одной части равна АВ/n. Пусть m – число точек деления, лежащих на стороне АВ1. Тогда:

(АВ*n)/m ≤ AB1/AB ≤ AB/n

Разделив это неравенство почленно на АВ, получим:

m/n ≤ AB1 ≤ m/n + 1/n

б) Проводим через точки деления прямые, параллельные АД. Получим n равных треугольников со сторонами АД и АВ*1/n, площади которых (по св-ву 1) равны и принимают значение S*1/n. Поэтому, площадь АВСД выражается неравенством:

(S/n)*m<=S1<=(S/n)(m+1).

Похожие статьи:

Инновационный краткосрочный проект «Домик для Петрушки» по формированию элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста
Тема проекта: «Сюжетно-дидактические игры математического содержания в самостоятельной деятельности детей 6 года жизни». Цель данного проекта: показать эффективность применения сюжетно-дидактических игр, в целях развития математических знаний и элементарного экономического образования, для вызывания интереса к сюжетно-дидактическим играм математического содержания и применению их в самостоятельно ...

Формирование грамматических навыков
Социокультурный подход является сложным целым, одной из составляющих которого выступает безэквивалентная лексика, топонимика, имена собственные и др. Эти составляющие находят свое отражение в таких источниках информации, как жанрово-стилистические разновидности аутентичных текстов, которые содержат социокультурную информацию о стране изучаемого языка, ее культуре, традициях. При этом аутентичные ...