Протекание

Бродбент и Хаммерсли рассмотрели общую ситуацию, возникающую при случайном распространении жидкости через среду, когда абстрактные термины "жидкость" и "среда" могут быть интерпретированы в соответствии с физическим смыслом задачи. В обычных процессах диффузии случайность есть не что иное, как случайные блуждания частиц жидкости. Примером могут служить нерегулярное тепловое движение молекул в жидкости. Другой пример случайности, "вмороженной" в среду, Хаммерсли назвал протеканием, или перколяционным процессом, поскольку жидкость в среде ведет себя, как вода в перколяторе (кофеварке).

Процессы диффузии, такие, как распространение растворяемого вещества в растворителе или движение электронов в полупроводнике, ныне хорошо поняты.

Диффундирующая частица может достигать любой точки в среде. Иначе обстоит дело в случае протекания. Наиболее характерной особенностью перколяционных процессов является существование порога протекания, ниже которого процесс распространения жидкости ограничен конечной областью среды. В качестве примера Бродбент и Хаммерсли рассмотрели распространение заболевания деревьев [4], при котором те сбрасывают листву и перестают расти, в саду, где деревья посажены в узлах квадратной решетки. Если расстояния между деревьями возрастают настолько, что вероятность заражения соседнего дерева падает ниже критического значения рс, то заболевание по саду не распространяется. Порогом протекания для этой задачи служит вероятность рс = 0,59275 для протекания от узла к узлу квадратной решетки. Другой пример-просачивание воды или радиоактивных отходов в трещины и разломы горной породы. Вопрос заключается в том, останется ли вода локализованной в каком-то объеме или будет распространяться все дальше и дальше. И в этой задаче можно ожидать, что существует критический порог концентрации трещин. Величину порога протекания можно определить с помощью численного моделирования. Аналогичной проблемой, имеющей огромный практический интерес, является распространение воды, вытесняющей нефть в пористых породах. В этом случае распространяющийся фронт жидкости (воды) может запереть нефть в некоторой области ("ловушке"), что приводит, как показали Уилкинсон и Виллемсен, к инвазивной перколяции. Случайность, связанная с инвазией (вторжением) вытесняющей жидкости, зависит, помимо прочего, от динамики образования ловушек. Идеи и понятия теории протекания применимы и к распространению и взаимосвязи трещин и разломов в горных породах и в материалах, используемых в технике.

Во многих приложениях не существует резкого различия между перколяционными процессами и диффузией. Важным случаем является диффузия от источника. Возникающий фронт диффузии имеет геометрическую структуру, тесно связанную с фрактальной геометрией протекания. На это впервые обратили внимание Саповал и др.

Задача о протекании допускает очень простое описание и приводит к множеству интереснейших фрактальных структур. Основные понятия теории протекания мы проиллюстрируем на примере двумерного протекания на квадратной решетке.

Похожие статьи:

Разработка дидактического средства обучения
В качестве дидактического средства обучения формированию дизайнерских навыков при укладке керамической плитки, выступает модель параметров пола, на который укладывается плитка. Она позволяет выбрать наиболее подходящие эстетические характеристики плитки, комбинации цветов, узора, в зависимости от размеров комнаты отражать визуально как будет выглядеть мозаика из плитки. Обычно комнаты имеют разны ...

Понятие педагогической технологии
Термин "педагогическая технология" сегодня – один из самых популярных в педагогических кругах. Повсеместно в педвузах для будущих учителей вводятся соответствующие курсы или спецкурсы, а в литературе ведется оживленная дискуссия, свидетельствующая о том, что эта категория имеет не только теоретический, но и чисто практический интерес. Надо признать, что для слуха и "педагогическая ...