Остов перколяционного кластера

Мы обсуждаем теорию перколяции, используя образ "жидкости", смачивающей "поры" после ее впрыскивания в каком-либо одном узле. При таком подходе предполагается, что поры пусты и ничто не мешает жидкости заполнить любую пору. Этот процесс можно реализовать на практике, впрыскивая ртуть в пористый материал, из которого предварительно откачан воздух.

Рассмотрим поры, образующие решетку и заполненные несжимаемой жидкостью (маслом). Впрыскивается другая жидкость (вода). Она может вытеснить масло только вдоль остова перколяционного кластера. Части перколяционного кластера, связанные с его остовом через единственный узел, называются обособленными ветвями. Чтобы отделить обособленную ветвь от остова, достаточно удалить этот единственный узел, т. е. перерезать одну обособленную связь. Вытесняющая жидкость (вода) не может проникнуть в обособленные ветви, потому что запертому там маслу просто некуда деться.

Рис. 4. Перколяционный кластер и его остов (черный цвет) по результатам моделирования на квадратной решетке размером 147 х 147 при рс — 0,593.

Остов включает все узлы, лежащие на всех возможных траекториях несамопересекающегося случайного блуждания, начинающихся в узле (узлах) впрыскивания и заканчивающихся на границе области. Несамо-пересекающееся случайное блуждание не может привести в обособленную ветвь, потому что иначе для возвращения на остов пришлось бы дважды побывать в том единственном узле, связывающем с ним эту ветвь.

Конкретная реализация перколяционного кластера и его остова показана на рис. 4 для перколяции по узлам квадратной решетки на пороге протекания. Остов связывает узел, находящийся в центре квадратной решетки размером 147 х 147, с узлами на ее границе. Перколирующий кластер содержит 6261 узел, в то время как в остове всего 3341 узел.

Изготовили лабораторную модель перколяционного кластера, показанного на рис. 4. Модель сделана из эпоксидной смолы и имеет цилиндрические поры диаметром 1,1 мм и высотой 0,7 мм. Поры связаны каналами шириной 0,7 мм. Модель заполнялась вязким подкрашенным глицерином. Обычный эксперимент по вытеснению состоял в том, что в центре объема впрыскивался воздух, который вытеснялглицерин, вытекавший из модели. Результаты эксперимента, показанные на рис. 5, очень наглядно иллюстрируют, что вытеснение происходит только вдоль остова.

Рис. 5. а-Воздух, вытесняющий глицерин с большим капиллярным числом в перколяционном кластере, показанном на рис. 7.13; б- численное моделирование вытеснения жидкости в том же перколяционном кластере.

Различными оттенками серого цвета показаны поры, которые воздух занимает в последовательные моменты времени. И в эксперименте, и при численном моделировании число пор, заполненных воздухом, в последовательные моменты времени составляло 30 (черные), 86, 213, и, наконец, 605 (светло-серые) при начале перколяции. Остов показан очень бледным серым цветом. Среди цветных вкладок есть вариант этих рисунков. На рис. 5 приводятся результаты численного моделирования течений в перколяционном кластере, исследованном в лабораторном эксперименте, при высоких капиллярных числах.

Результаты, полученные в лабораторном эксперименте и при численном моделировании, очень хорошо согласуются. И в эксперименте, и в численных результатах совпадают 70-80% узлов, заполненных воздухом на каждом этапе вытеснения. Отдельные реализации численной модели также совпадают друг с другом примерно на 75%. Это согласие говорит о том, что на пороге протекания вытеснение почти полностью определяется геометрическими факторами, потому что численная модель не учитывает такие эффекты, как межфазные напряжения и смачиваемость, которые, как известно, влияют на свойства двухфазных течений в пористых средах.

Вид остова перколяционного кластера зависит от того, как расположено место (или места) впрыскивания и место (места) вытекания. Для примера рассмотрим перколяционный кластер на границе протекания рс, показанный на рис. 1.2,6. Остов, связывающий отдельный узел на левой границе с отдельным же узлом на правой границе, показан на рис. 6, а, а на рис. 6, б изображен остов, связывающий все узлы левой и правой границ.

Похожие статьи:

Особенности культурного поведения подростков с нарушением интеллекта
В данном параграфе необходимо обратиться к понятию "интеллект", к причинам, вызывающих умственную отсталость, к особенностям поведения подростков с нарушением интеллекта. Интеллект (от латинского слова intellektus - разумение, понимание, постижение). В психологической науке рассматривается как "относительная устойчивая структура умственных способностей индивида". Нарушение инт ...

Исследование уровня и системы формирования готовности будущих педагогов физической культуры к воспитательной деятельности с трудными подростками
Для решения задач исследования и проверки гипотезы были использованы методы исследования, которые определялись в соответствии с критериями необходимости и достаточности. Состав методов можно условно разделить на три группы: теоретические, эмпирические, методы статистической обработки. В состав группы теоретических методов вошли: библиографический поиск, изучение и системный анализ философской, пс ...