Методика организации и проведения факультативного курса по теме "Симметрия в алгебраических задачах"

Процесс преподавания математики в школе в настоящее время переживает период глубоких преобразований. Перед школой ставятся задачи повышения качества образования и воспитания, прочного овладения основами наук, обеспечения более высокого научного уровня преподавания каждого предмета.

Реальностью, обуславливающей необходимость дифференцированного обучения математике, являются объективно существующие различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, в способностях самостоятельного применения усвоенных знаний и умений.

Факультативные курсы - наиболее массовая и эффективная форма дифференцированного обучения, позволяющая углублять знания учащихся по данному предмету, учитывать интересы и развивать способности каждого учащегося в рамках классно-урочной системы школьного образования.

Целью данной дипломной работы является составление факультативного курса по теме «симметрия в алгебраических задачах». Этот факультативный курс призван научить детей решать некоторые алгебраические задачи при помощи свойств симметрических многочленов и рассчитан на 10 классы с математическим уклоном. Занятия можно проводить также в 8, 9 и 10 общеобразовательных классах, достаточно лишь убрать из курса некоторые наиболее сложные доказательства и задачи. Более подробно об этом написано в 1-м параграфе 2-й главы.

Актуальность данной темы подтверждается тем, что школьники осваивают еще один довольно общий метод решения уравнений и систем уравнений высших степеней, который, в отличие от метода исключения неизвестных, не повышает, а понижает степень уравнений. Хотя этот метод не столь универсален, он применим к большинству систем, с которыми сталкивается школьник.

Метод, о котором идет речь, основан на использовании теории симметрических многочленов. Основы этой теории достаточно просты и позволяют работать с учащимися разных уровней и решать большое количество уравнений и их систем. Мы использовали теорию симметрических многочленов от 2-х переменных, поскольку редкие уравнения в школе содержат 3 и более переменных.

Кроме этого, умение решать задачи данным методом может серьезно помочь одиннадцатиклассникам при поступлении в вузы, некоторые из разобранных задач взяты из вступительных испытаний.

Задачи, возникшие при написании данной работы, таковы: 1). Выявить особенности отбора материала для факультативного курса и осмыслить методику организации курса.2). Отобрать теоретический материал и задачи.3). Разработать факультативный курс «симметрия в алгебраических задачах».

Для решения поставленных задач использовались следующие методы:1). Анализ методической и математической литературы.2). Педагогическое наблюденное.3). Беседы с преподавателями математики.4). Анализ контрольных работ учащихся.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и библиографии.

Во введении рассказывается о дипломной работе в целом, о ее целях, актуальности, задачах и методах. Кроме этого, введение содержит краткое описание других глав.

Первая глава посвящена общей методике организации факультативных занятий по математике. В ней описываются факультативные курсы как форма учебной работы, приведены примеры из истории развития факультативных занятий и сказано о тенденции их современного развития. Кроме того, в данной главе можно найти информацию о методике проведения факультативный занятий по математике и о психологии старшеклассников, на которых и рассчитан курс.

Первая глава делится на 3 параграфа. Первый из них вводит читателя в историю зарождения и развития факультатива как формы учебной работы. Также здесь говорится о людях, внесших значительный вклад в развитие факультативных занятий, например такие видные ученые, как академик А.Н. Колмогоров, академик Б.В. Гнеденко, А.И. Маркушевич, И.М. Гельфанд, В.Г. Болтянский.

Также первый параграф говорит о целях и задачах первых факультативов и о том, какие предметы на них изучали. Особенностью первых программ факультативных занятий было включение в них важнейших тем проекта программы школьного курса, не изучавшихся в то время в школе. К этим темам относятся следующие: «Множество и операции над ними» (7-9 классы), «Начала дифференциального и интегрального исчислений» (9 и 10 классы), «Геометрические преобразования» (7-9 классы), «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» (10 класс), «Метод координат» (8 класс), «Принцип математической индукции (9 класс).

Второй параграф описывает методические требования к организации и проведению факультативных занятий по математике. На факультативных занятиях имеются наиболее благоприятные условия для индивидуализированного обучения. Во-первых, потому что для факультативных занятий не установлен обязательный минимум знаний и умений, которыми должны овладеть учащиеся, программы факультативных курсов не являются жесткими, стабильными и допускают значительные вариации; во-вторых, потому, что факультативные занятия, по сравнению с обязательными классными занятиями, имеют больше возможностей для осуществления индивидуализированного подхода к учащимся, так как факультативная группа должна состоять из 10-15 человек, а в такой группе можно реально ставить вопрос об индивидуальном темпе и уровне изучения материала. В данном параграфе выделены основные особенности и рекомендации к проведению факультатива по математике. Вот они вкратце:

а) Факультативный курс по математике должен быть направлен на воспитание математической культуры учащихся.

б) Факультативный курс должен быть построен так, чтобы способствовать формированию самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности учащихся.

в) Факультативный курс должен быть связан с практикой.

г) Факультативный курс должен быть построен так, чтобы возбудить интерес учащихся, как к содержанию факультатива, так и к самому процессу обучения.

д) Процесс изучения факультативного курса должен быть индивидуализирован на всех его этапах.

е) Факультативный курс должен быть разработан с учетом возрастных особенностей учащихся, которым он адресован.

ж) Решающая роль в факультативном курсе должна быть отведена упражнениям.

з) При разработке факультативного курса следует предусмотреть повторение и углубление возможных разделов обязательной программы.

и) При разработке системы упражнений факультативного курса должна быть поставлена цель обеспечить текущий контроль ее со стороны учителя за процессом обучения, его результатами и максимально облегчить его.

Не менее важно учитывать возрастные особенности учащихся при разработке факультативного курса. Подробнее об этом сказано в следующем параграфе.

Третий и последний параграф говорит о психологических особенностях старшеклассников. Старшие школьники оценивают учебный процесс с точки зрения того, что он дает для их будущего, насколько он отвечает собственным представлениям о будущей деятельности. Также они начинают в большей степени интересоваться теми предметами, которые им нужны в связи с выбранной профессией, их интерес к обучению носит избирательный характер.

Вот основные выводы, которые можно сделать о психологии старшеклассников из данного параграфа:

В старшем школьном возрасте формируются все необходимые предпосылки для успешного решения образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения.

Эти предпосылки не только подкрепляют цели и задачи обучения по формированию всесторонне развитой личности, но и создают условия, при которых успешное решение образовательных задач обучение невозможно в отрыве от решения задач воспитания и развития.

Для решения этих задач необходим комплексный подход к обучению, основанный на единстве образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения.

Необходимо совершенствовать формы и методы обучения, ориентированные на комплексное решение образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, в частности, исследовать возможность такого подхода при проведении факультативных занятий.

В итоге можно сделать вывод о том, что факультативные занятия по алгебре с учащимися старших классов обладают всеми необходимыми возможностями для комплексного подхода к образованию, воспитанию и развитию школьников на этих занятиях.

Перейдем к описанию второй главы, которая является важнейшей в данной работе, поскольку именно в ней реализуется цель всего диплома – разработка факультативного курса «симметрия в алгебраических задачах».

В этой главе 2 параграфа, и первый из них повествует обо всем курсе в целом и содержит план факультатива. Курс рассчитан на 10 классы с математическим уклоном, но при удалении из курса некоторых задач и теорем может быть использован в 8 – 10 общеобразовательных классах. Каждое занятие рассчитано по продолжительности на 2 урока. Достаточно подробно описана последовательность работы учителя на каждом занятии, выделены примеры и задачи, которые учитель объясняет сам, и какие предполагаются для самостоятельной работы учащихся.

После плана идут подробные пояснения к каждому занятию.

Второй параграф второй главы представляет собой непосредственно разработку факультативного курса, который состоит из 9 занятий.

На первом занятии даются базовые понятия из теории симметрических многочленов и доказывается основная теорема, необходимые для дальнейшего изучения материала курса. Второе занятие содержит теорему единственности и теорема Безу, а также рассказывает о делении многочлена на многочлен «уголком». Третье занятие опирается на теоретический материал первых двух и посвящено решению систем уравнений. На четвертом занятии разбираются более сложные уравнения и системы уравнений, требующие для решения метод введения вспомогательных неизвестных. Пятое занятие дает информацию о задачах, связанных с квадратными уравнениями, которые решаются при помощи теории симметрических многочленов. Из шестого занятия можно узнать о применении свойств симметрических многочленов для доказательства неравенств. Седьмое занятие содержит теорему о возвратных многочленах и учит решать с ее помощью возвратные уравнения. На восьмом занятии учащиеся учатся разложению симметрических многочленов на множители. На девятом, и последнем, занятии разбираются различные задачи, не вошедшие в первые восемь. Эти задачи также используют свойства симметрических многочленов. Девятым занятием заканчивается вторая глава. За ним идет заключение, где еще раз вспоминаются цели, задачи и методы, и говорится о степени успешности их реализации в данной дипломной работе.

• Из истории возникновения факультативных занятий
• Требования к организации факультативных занятий по математике
• Психологические особенности старшего школьника
• О факультативном курсе в целом
• Методические разработки занятий факультативного курса

Похожие статьи:

Виды игр в педагогической системе
По форме деятельности игры можно разделить на индивидуальные, парные, групповые, общеклассные. По образовательным задачам на игры, изучающие новый материал, формирующие умения и навыки, много игр обобщающего характера, повторения и контроля знаний. По типам: познавательные, ролевые, деловые, комплексные. По форме проведения: игры – аукционы, защиты. Путешествие по станциям, пресс – конференции, и ...

Игровые технологии обучения
Сегодня всё большее внимание уделяется человеку как личности - его сознанию, а также высоко развитому интеллекту и интеллектуальному потенциалу. Соответственно, не вызывает сомнения чрезвычайная важность, острая необходимость такой подготовки подрастающего поколения, при которой среднюю школу оканчивали бы образованные интеллектуальные личности, обладающие знанием основ наук, общей культурой, уме ...