Дидактические материалы к урокам
Предполагаемые ходы:
|
1.Берем корень 3 степени от f(x)), остается 2. Берем arcsin, остается 3. Логарифмируем по натуральному основанию, получаем 4. Возводим в квадрат, остается 5. Дифференцируем, остается 4х3 6. Берем корень 3 степени, остается 7-8. Дважды дифференцируем и получаем 0. |
1. Потенцируем f(x), остается 2. Берем arcsin: 3. Извлекаем корень: 4. Суперпозиция с у=х-45, остается 5.Берем arccos: 6. Логарифмируем по натуральному основанию: х 7-8. Дважды дифференцируем |
)
)
2
2
За счет существования нескольких вариантов решения разной длины можно выявить победителя. Иначе объявляется ничья.
Можно давать функции с «подвохом», например 
, нетрудно заметить, что в данном случае аргумент косинуса 2ln5, а значит, дважды продифференцировав данную функцию, получим 0.
Примеры заданий:
1)
и 
2) 
и 
3)tg(ln(4+
)) и
Чтобы задания получались равносильными, составлять их необходимо обратным ходом, то есть, из 0 получая некоторое выражение. Тогда если два выражения получены таким образом за одинаковое количество шагов, то и обратно их можно привести к 0 за одинаковое количество ходов.
4. Мозговой штурм
1.Учитель ставит перед учениками задачу:
Найти все такие а и b, что система имеет ровно 2 решения.
Ответ: a=
b=±1.
И предлагает решить ее в форме мозгового штурма.
2. В течение 5 минут ученики выдвигают всевозможные идеи, учитель фиксирует их на доске.
3. Учитель вместе с учениками производит отбор идей, обсуждают какие из них более состоятельные и вероятнее приведут к успеху.
Например, кто-то из учеников предлагал умножить второе уравнение на y и вычесть из первого. В ходе обсуждения ученики придут к тому, что это идея не рациональна.
Кто-то предложит подставить уиз второго уравнения в первое неравенство. А кто-то идею выделить в 1 уравнении полные квадратыи попробовать решить задачу графически. Класс можно разбить на 2 группы, решающие эту задачу разными методами и после сравнить, какой метод оказался рациональнее.
Рациональнее окажется графический метод, т.к. первое неравенство есть область, ограниченная при у>0 окружностью (х-2)2+(у-3)2=b2, а при у<0 окружностью (х-2)2+(у+3)2=b2.Второе уравнение задает прямую, проходящую через точку (0,
), которая по условию должна иметь с областью ровно 2 пересечения. То есть прямая должна касаться обеих окружностей. Осталось подобрать нужныеа и b.
При решении подстановкой целесообразно будет рассматривать 2 случая, для раскрытия модуля и сделать замену переменных. В первом случае х1=х-2, у1=у-3, а во втором: х1=х-2, у1=у+3.
Если в процессе решенияученики вновь столкнутся с серьезными трудностями, то можно попробовать устроить повторный мозговой штурм.
Список тем школьной программы, при изучении которых можно использовать мозговой штурм:
6 класс
1. Признаки делимости;
2. Сложение чисел с помощью координатной прямой;
3. Сложение отрицательных чисел;
Похожие статьи:
Педагогическая психология и дидактика
Психика – это особое свойство высокоразвитой живой материи отражать объективную действительность. Высшая ступень психики – человеческое сознание. Возможность решить многие острые проблемы педагогики, учебного процесса дает непосредственное синтезирование этих наук – педагогическая психология. Педагогическая психология в отличие от педагогики, рассматривает вопросы: кто, что, кому, как и зачем пре ...
Научно-педагогические требования к компьютерным учебным пособиям
В последнее время появляется огромное количество более или менее удачных компьютерных и мультимедийных продуктов, где практически всегда отсутствуют методические материалы по их использованию. Такие компьютерные учебные продукты, как утверждает Розов Н.Х. в своей статье, не являются полноценными компьютерными продуктами. Разработка учебного пособия должна производиться по блокам, или модулям. Так ...