Дидактические материалы к урокам
Предполагаемые ходы:
|
1.Берем корень 3 степени от f(x)), остается 2. Берем arcsin, остается 3. Логарифмируем по натуральному основанию, получаем 4. Возводим в квадрат, остается 5. Дифференцируем, остается 4х3 6. Берем корень 3 степени, остается 7-8. Дважды дифференцируем и получаем 0. |
1. Потенцируем f(x), остается 2. Берем arcsin: 3. Извлекаем корень: 4. Суперпозиция с у=х-45, остается 5.Берем arccos: 6. Логарифмируем по натуральному основанию: х 7-8. Дважды дифференцируем |
)
)
2
2
За счет существования нескольких вариантов решения разной длины можно выявить победителя. Иначе объявляется ничья.
Можно давать функции с «подвохом», например 
, нетрудно заметить, что в данном случае аргумент косинуса 2ln5, а значит, дважды продифференцировав данную функцию, получим 0.
Примеры заданий:
1)
и 
2) 
и 
3)tg(ln(4+
)) и
Чтобы задания получались равносильными, составлять их необходимо обратным ходом, то есть, из 0 получая некоторое выражение. Тогда если два выражения получены таким образом за одинаковое количество шагов, то и обратно их можно привести к 0 за одинаковое количество ходов.
4. Мозговой штурм
1.Учитель ставит перед учениками задачу:
Найти все такие а и b, что система имеет ровно 2 решения.
Ответ: a=
b=±1.
И предлагает решить ее в форме мозгового штурма.
2. В течение 5 минут ученики выдвигают всевозможные идеи, учитель фиксирует их на доске.
3. Учитель вместе с учениками производит отбор идей, обсуждают какие из них более состоятельные и вероятнее приведут к успеху.
Например, кто-то из учеников предлагал умножить второе уравнение на y и вычесть из первого. В ходе обсуждения ученики придут к тому, что это идея не рациональна.
Кто-то предложит подставить уиз второго уравнения в первое неравенство. А кто-то идею выделить в 1 уравнении полные квадратыи попробовать решить задачу графически. Класс можно разбить на 2 группы, решающие эту задачу разными методами и после сравнить, какой метод оказался рациональнее.
Рациональнее окажется графический метод, т.к. первое неравенство есть область, ограниченная при у>0 окружностью (х-2)2+(у-3)2=b2, а при у<0 окружностью (х-2)2+(у+3)2=b2.Второе уравнение задает прямую, проходящую через точку (0,
), которая по условию должна иметь с областью ровно 2 пересечения. То есть прямая должна касаться обеих окружностей. Осталось подобрать нужныеа и b.
При решении подстановкой целесообразно будет рассматривать 2 случая, для раскрытия модуля и сделать замену переменных. В первом случае х1=х-2, у1=у-3, а во втором: х1=х-2, у1=у+3.
Если в процессе решенияученики вновь столкнутся с серьезными трудностями, то можно попробовать устроить повторный мозговой штурм.
Список тем школьной программы, при изучении которых можно использовать мозговой штурм:
6 класс
1. Признаки делимости;
2. Сложение чисел с помощью координатной прямой;
3. Сложение отрицательных чисел;
Похожие статьи:
Психолого-педагогическая характеристика детей с нарушением интеллекта
Олигофрения-недоразвитие ложных форм психической деятельности, обусловленное патологической наследственностью, органическим поражением ЦНС во внутриутробном периоде или на самых ранних этапах постнатального развития. При олигофрении органическая недостаточность мозга носит не прогрессирующий характер. Причины возникновения олигофрении могут быть различными: -Наследование. Заболевания, сопровождаю ...
Особенности формирования двигательных навыков и умений детей старшего
дошкольного возраста, имеющих отклонения в развитии
Дошкольный возраст является периодом интенсивного формирования всех органов и систем организма и сензитивным периодом психического развития. Именно в дошкольном детстве развивающего развиваются те двигательные качества, навыки и умения ребенка, которые служат основой его нормального физического и психического развития. Движения - основа здорового состояния организма человека, без них невозможна е ...