Методические основы изучения тем «Обыкновенные дроби и проценты» в школе

Рассмотрим, как развертывается соответствующая линия задач.

Умение решать задачи на проценты тесно связано с умением решать задачи на отыскание части от целого, а также целого по его части. Анализируя условия и тех и других задач, сначала надо определить, какая величина принята за целое (в задачах на проценты – за 100%). Далее следует выяснить, известна ли эта величина. После этого уже нетрудно определить, какая величина приходится на одну долю, и выполнить действия, необходимые для нахождения ответа на вопрос задачи.

В своей статье И. И. Зубарева говорит, что в учебниках и V и VI классов перед набором задач, в которых надо найти часть от целого по его части, целесообразно давать учащимся указание.

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо ответить на вопросы:

Какая величина принята за целое?

Известна ли эта величина?

Как найти величину, которая приходится на одну долю?(этот вопрос формулируется только в V классе)

Что требуется найти – часть от целого или целое по его части?

Перед задачами на проценты дается аналогичное указание.

Прежде чем приступать к решению задачи ответьте на вопросы:

Какая величина принята за 100%?

Известна ли эта величина?

Как найти величину, которая приходится на 1%?(этот вопрос ставится в V классе и в VI классе до изучения §21 «Нахождение части от целого и целого по его части»)

Что требуется найти – процент от числа или число по его проценту?

При этом важно, чтобы учащиеся в случае, если величина, принятая за 100%, известна, при ответе на первый вопрос называли бы не числовое ее значение, а описывали бы величину словами. Например, вместо «50 га» говорили бы «площадь всего поля», а вместо «230 км» – «длина всего пути».

Замечание. В V классе мы рассматриваем задачи на проценты лишь двух типов: на нахождение процента от числа и нахождение числа по его проценту. Задачи на процентное отношение рассматриваются только в VI классе после изучения пропорций.

Это обусловлено многолетними наблюдениями за усвоением темы «Проценты» учениками V классов, обучавшимися по учебнику Н. Я. Виленкина и др. Опыт показывает, что задачи первых двух типов учащиеся в той или иной мере решают, а задачи третьего типа для абсолютного большинства из них недоступны. Сталкиваясь с задачами третьего типа, пятиклассники, как правило, обращаются за помощью к родителям, которые решаю задачи с помощью той же пропорции.

Итак, в V классе при изучении темы «Проценты» главное – приучить детей при анализе условия задачи определять, какая величина принята за 100% и известна ли эта величина. Если этого не происходит, учащиеся зачастую начинают действовать наугад, что приводит к неверному решению.

В VI классе уровень сложности задач повышается. Сначала возникают задачи с разными процентными базами. Приведем примеры.

Задача 1 (№281). Мотоциклист проехал 120 км, 30% из которых – по шоссе.

60% оставшегося расстояния он проехал по грунтовой дороге, а далее – по лесной тропе.

Прочитайте первое предложение и ответьте на вопросы.

Что принято за 100%? Известна ли эта величина?

Какая величина приходится на 1%?

Сколько километров мотоциклист проехал по шоссе?

Прочитайте второе предложение и ответьте на вопросы.

Что принято за 100%? Известна ли эта величина?

Сколько километров составляет путь, пройденный мотоциклистом по грунтовой дороге и по лесной тропе?

Чему равен 1% этой величины?

Сколько километров мотоциклист проехал по грунтовой дороге? Сколько километров мотоциклист проехал по лесной тропе?

Задача 2 (№282). Мотоциклист проехал по шоссе 8 км, что составило 20% всего пути. 45% оставшегося пути он ехал по грунтовой дороге, а далее – по лесной тропе.

Ответьте на вопросы.

Что принято за 100% в первом предложении, а что во втором? Известны ли эти величины? Чему равен 1% всего пути? Какова длина всего пути?

Сколько километров составляет путь, пройденный мотоциклистом по грунтовой дороге и по лесной тропе?

Похожие статьи:

Эффективность организационно-содержательного обеспечения процесса формирования готовности к работе с трудными подростками
Экспериментальная работа организовывалась и проводилась в 2 этапа. Первый этап был связан с формированием готовности студентов к воспитательной работе с трудными подростками в процессе профессиональной подготовки будущих специалистов в сфере физической культуры. На данном этапе реализовывался разработанный нами спецкурс (содержание и объем представлены в главе 2, параграфе 2.2.). В эксперименте п ...

Причины отсутствия дифференцированного подхода в воспитании мальчиков и девочек
Современная педагогическая наука и практика зачастую относятся к полу как к несущественной характеристике ребенка, хотя, по мысли И.С. Кона, почти все онтогенетические характеристики личности являются не просто возрастными, а половозрастными. К тому же самая первая категория, в которой дети осознают себя, - половая принадлежность. Тем более удивительно, что недооценка, игнорирование пола происход ...