Занятие 7
Цели: Научить детей решать возвратные уравнения.
План: 1. Теорема о возвратных многочленах. 2. Решение возвратных уравнений. 3. Домашнее задание.
1. Теорема о возвратных многочленах
Определение. Многочлен вида , (
) называется возвратным, если в нем коэффициенты, равноудаленные от концов, совпадают, то есть
и так далее.
Примеры: ,
,
.
Определение. Уравнение , левая часть которого представляет собой возвратный многочлен, называется возвратным.
В основе решения возвратных уравнений лежит следующая
Теорема о возвратных многочленах.Всякий возвратный многочлен четной степени2k представляется в виде
, где
и
- некоторый многочлен степени k от
. Всякий возвратный многочлен нечетной степени делится на z+1,причем частное представляет собой возвратный многочлен четной степени.
Как применять эту теорему, показано ниже.
2. Решение возвратных уравнений
Пример 1. Решить уравнение .Данное уравнение является возвратным и имеет степень 4. Его можно преобразовать следующим образом:
.Так как z = 0 не является решением уравнения, то корни можно найти только из уравнения
. Решая его, находим 2 корня: -7/6 и 5/2.Вернемся к z: z + 1/z = -7/6 или z + 1/z = 5/2.Решив эти уравнения, получим
Ответ: 2 или 1/2.
Пример 2.
Решить уравнение
Решение
.
Так как z = 0 не является решением, то остается решить кубическое уравнение относительно :
Угадывается корень z = 2, и по теореме Безу, производя деление многочленов, приходим к уравнению:
Его корни 2 , 10/3 , -10/3.Вернемся к z:
= 2,
= 10/3,
= -10/3.Решая эти уравнения, получаем
Ответ: z = 1, z = 3, z = -3, z = 1/3, z = -1/3.
3. Домашнее задание
Решить уравнение: 2. Решить уравнение:
3. Доказать, что все корни возвратного уравнения степени 4
(
)могут быть найдены при помощи четырех арифметических действий и извлечения квадратного корня.
Решения: 1. .Корни уравнения
: 2 и -2. Перейдя снова к z, получим
Похожие статьи:
Методы исследования мотивации к учению
Для того чтобы исследовать проблему мотивации и старшеклассников, рядом учёных были разработаны различные методики. Мотивация у старшеклассников Для того чтобы исследовать особенности мотивации к учению у старшеклассников, можно воспользоваться методикой, предложенной Т. Д. Дубовицкой. Целью методики является исследование направленности и уровня развития внутренней мотивации деятельности учащихся ...
Разработка методики проведения занятий с использованием ИТ
Изучение и использование ИТ в учебном процессе – важнейший компонент подготовки учащихся к дальнейшей трудовой жизни. В рамках данной курсовой мы рассмотрели государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 050500 «Профессиональное обучение (информатика, вычислительная техника и компьютерные технологии)». На основании Государственного образовательного ...