Методические разработки занятий факультативного курса

Занятие 7

Цели: Научить детей решать возвратные уравнения.

План: 1. Теорема о возвратных многочленах. 2. Решение возвратных уравнений. 3. Домашнее задание.

1. Теорема о возвратных многочленах

Определение. Многочлен вида , () называется возвратным, если в нем коэффициенты, равноудаленные от концов, совпадают, то есть и так далее.

Примеры: , , .

Определение. Уравнение , левая часть которого представляет собой возвратный многочлен, называется возвратным.

В основе решения возвратных уравнений лежит следующая

Теорема о возвратных многочленах.Всякий возвратный многочлен четной степени2k представляется в виде , где и - некоторый многочлен степени k от . Всякий возвратный многочлен нечетной степени делится на z+1,причем частное представляет собой возвратный многочлен четной степени.

Как применять эту теорему, показано ниже.

2. Решение возвратных уравнений

Пример 1. Решить уравнение .Данное уравнение является возвратным и имеет степень 4. Его можно преобразовать следующим образом:.Так как z = 0 не является решением уравнения, то корни можно найти только из уравнения . Решая его, находим 2 корня: -7/6 и 5/2.Вернемся к z: z + 1/z = -7/6 или z + 1/z = 5/2.Решив эти уравнения, получим

Ответ: 2 или 1/2.

Пример 2.

Решить уравнение

Решение

.

Так как z = 0 не является решением, то остается решить кубическое уравнение относительно : Угадывается корень z = 2, и по теореме Безу, производя деление многочленов, приходим к уравнению: Его корни 2 , 10/3 , -10/3.Вернемся к z: = 2, = 10/3, = -10/3.Решая эти уравнения, получаем

Ответ: z = 1, z = 3, z = -3, z = 1/3, z = -1/3.

3. Домашнее задание

Решить уравнение: 2. Решить уравнение: 3. Доказать, что все корни возвратного уравнения степени 4 ()могут быть найдены при помощи четырех арифметических действий и извлечения квадратного корня.

Решения: 1. .Корни уравнения : 2 и -2. Перейдя снова к z, получим

Похожие статьи:

Связь просодического компонента речи детей с ЗПР с отклонениями в развитии артикуляторной моторики
Нарушения просодического компонента речи у дошкольников с задержкой психического развития (ЗПР) в значительной мере обусловлены несовершенством речевой моторики. Исследование просодического компонента речи у детей дошкольного возраста с ЗПР обнаружило определенные нарушения речевой моторики, которые проявлялись в следующем. При выполнении двигательных проб для губ (растягивание губ в улыбку и выт ...

Сущность и структура педагогического профессионализма
На основании анализа требований профессии к личности специалиста вводится понятие профессионализма. Профессионализм– совокупность личностных характеристик человека, необходимых для успешного выполнения труда. Педагогический профессионализм представляет собой характеристику разнообразных взаимосвязанных компонентов, отражающих определенную образовательную систему, которая отвечает социальному зака ...