Методические разработки занятий факультативного курса

База: - целое число, - тоже целое число.Индуктивное предположение: если и - целые числа, то - тоже целое число.Справедливость индуктивного предположения очевидна, если принять во внимание формулу (*). Итак, доказательство закончено.

Домашнее задание

1. Пусть и - корни квадратного уравнения . Вычислить значение выражения при n = 1, 2, 3, 4, 5.2. При каком действительном а сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение?

Ответы:

1.

2. Сумма квадратов корней имеет вид (а - 1)2 + 5 Наименьшее значение получается при а = 1.

Занятие 6

Цели: Научить детей доказывать справедливость неравенств, опираясь на свойства симметрических многочленов.

План:

1. Повторение.

2. Теорема 2.

3. Доказательство неравенств.

4. домашнее задание.

1. Повторение

Разбор примеров домашнего задания.

Повторение: теорема 1.

2. Теорема 2

С помощью симметрических многочленов можно доказывать различные неравенства. Но для этого нам понадобится следующая

Теорема 2. Пусть и - действительные числа. Для того, чтобы оба числа x , y, определяемые из системы уравнений ,были действительными и неотрицательные, необходимо и достаточно, чтобы и удовлетворяли неравенствам , , .

Вышеприведенная теорема применяется для доказательства неравенств следующим образом: пусть дан некоторый симметрический многочлен и требуется доказать, что при всех действительных значениях x и y должно выполняться a. Для доказательства мы прежде всего будем заменять симметрический многочлен на его выражение через и . Затем, в зависимости от условия задачи, в полученном многочлене возможно два вида замены: 1) Заменить на его выражение через и неотрицательную величину , то есть подставить .2) Заменить его выражением через и z, то есть .

Похожие статьи:

Понятие и психолого-педагогические особенности мотивации к учению
Понятие «мотивация» относится к числу фундаментальных категорий таких наук, как психология, педагогика, социология, лингводидактика, философия и др. Этим обусловлена множественность трактовки сущности данного понятия. Этимологически термин «мотив» восходит к латинскому «movere», что означает «двигать». Согласно словарю С. Ожегова, «мотив» - побудительная причина, повод к какому-то действию. Психо ...

Коэволюция науки и общества
Изучением и анализом феномена науки занимаются специальные научные дисциплины. Это древнейшая из наук- философия (история философии по существу и есть история развития человеческой мысли, т.е. науки), и относительно недавно появившиеся науковедение, наукометрия, история естествознания и другие. Они дают массу необходимого и полезного материала для анализа и понимания внутренней логики и закономер ...