Методические разработки занятий факультативного курса

База: - целое число, - тоже целое число.Индуктивное предположение: если и - целые числа, то - тоже целое число.Справедливость индуктивного предположения очевидна, если принять во внимание формулу (*). Итак, доказательство закончено.

Домашнее задание

1. Пусть и - корни квадратного уравнения . Вычислить значение выражения при n = 1, 2, 3, 4, 5.2. При каком действительном а сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение?

Ответы:

1.

2. Сумма квадратов корней имеет вид (а - 1)2 + 5 Наименьшее значение получается при а = 1.

Занятие 6

Цели: Научить детей доказывать справедливость неравенств, опираясь на свойства симметрических многочленов.

План:

1. Повторение.

2. Теорема 2.

3. Доказательство неравенств.

4. домашнее задание.

1. Повторение

Разбор примеров домашнего задания.

Повторение: теорема 1.

2. Теорема 2

С помощью симметрических многочленов можно доказывать различные неравенства. Но для этого нам понадобится следующая

Теорема 2. Пусть и - действительные числа. Для того, чтобы оба числа x , y, определяемые из системы уравнений ,были действительными и неотрицательные, необходимо и достаточно, чтобы и удовлетворяли неравенствам , , .

Вышеприведенная теорема применяется для доказательства неравенств следующим образом: пусть дан некоторый симметрический многочлен и требуется доказать, что при всех действительных значениях x и y должно выполняться a. Для доказательства мы прежде всего будем заменять симметрический многочлен на его выражение через и . Затем, в зависимости от условия задачи, в полученном многочлене возможно два вида замены: 1) Заменить на его выражение через и неотрицательную величину , то есть подставить .2) Заменить его выражением через и z, то есть .

Похожие статьи:

Сущность гуманистического воззрения человека
Человек как самоцель развития, как критерий оценки общественного прогресса выступает поэтому как гуманистический идеал. Поступательное движение к этому идеалу связано с гуманизацией жизни общества, в центре планов и забот которого должен стоять человек со всеми своими нуждами, интересами, потребностями. Его сущность во многом определяется тем, какой системы ценностей он придерживается, что побужд ...

Воспитание эмоциональной сдержанности
Эмоциональные процессы являются той сферой пси­хологического бытия ребенка, которая заряжает и ре­гулирует все остальные его функции, такие как воспри­ятие, внимание, память, мышление, воображение и др. Эмоциональные образы и эмоциональный контроль яв­ляются целью и продуктом воспитания, особенно у холериков и сангвиников. Развитие возможности управлять своим поведением составляет один из существ ...