Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 2. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа , ,где x1 , x2 – корни квадратного уравнения

Решение: по формулам Виета для уравнения имеем и По тем же формулам для искомого уравнения: После раскрытия скобок ясно, что p и q – симметрические многочлены, их можно выразить через степенные суммы, затем через = 1 и = -3, после чего найдем p и q.

Проделаем это:

Таким образом, p = - 140 , q = - 833 , и поэтому искомое квадратное уравнение имеет вид:

Задания:1. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются кубы корней квадратного уравнения 2. Составить квадратное уравнение с корнями , , если известно, что и + = 13. Доказать, что если , - корни квадратного уравнения с целыми коэффициентами p и q , то при любом натуральном n число является целым.

Ответы:

1.

2. Пусть искомое уравнение имеет вид , тогда и . Заданные соотношения и + = 1 перепишем в виде системы , или

Подставив значение p в 1-е уравнение, получим 2 решения q = 3, q = -2Ответ: или

3. Вспомним формулу sk = σ1sk-1 - σ2sk-2. У нас , ,и формула перепишется в виде (*)Доказательство проведем по индукции:

Похожие статьи:

Результаты формирования готовности будущих специалистов в сфере физической культуры для учебно-воспитательной работы с трудными подростками
В данном разделе представлены результаты 1 этапа экспериментальной работы. Основной целью этого этапа было формирование готовности студентов для осуществления воспитательной деятельности с трудными подростками посредством прохождения разработанного нами экспериментального спецкурса. Динамика информационного компонента готовности В соответствии со структурой готовности специалиста физической культ ...

Понятие общего недоразвития речи
Впервые научное объяснение такому отклонению в развитии, каким является общее недоразвитие речи, было дано Р.Е.Левиной и коллективом научных сотрудников НИИ дефектологии АПН СССР (Г.И.Жаренковой, Г.А.Каше, Н.А.Никашиной, Л.Ф.Спировой, Т. Б. Филичевой, Г.В.Чиркиной, А.В.Ястребовой и др.) в 50-60-е гг. XX в. Под общим недоразвитием речи у детей с нормальным слухом и первично сохранным интеллектом с ...