Методические разработки занятий факультативного курса
Пример 2. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 
, 
,где x1 , x2 – корни квадратного уравнения 
Решение: по формулам Виета для уравнения имеем 
и 
По тем же формулам для искомого уравнения: 
После раскрытия скобок ясно, что p и q – симметрические многочлены, их можно выразить через степенные суммы, затем через 
= 1 и 
= -3, после чего найдем p и q.
Проделаем это:
Таким образом, p = - 140 , q = - 833 , и поэтому искомое квадратное уравнение имеет вид: 
Задания:1. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются кубы корней квадратного уравнения 
2. Составить квадратное уравнение с корнями 
, 
, если известно, что 
и + = 13. Доказать, что если , - корни квадратного уравнения 
с целыми коэффициентами p и q , то при любом натуральном n число 
является целым.
Ответы:
1. 
2. Пусть искомое уравнение имеет вид , тогда 
и 
. Заданные соотношения и + = 1 перепишем в виде системы 
, или 
Подставив значение p в 1-е уравнение, получим 2 решения q = 3, q = -2Ответ: 
или 
3. Вспомним формулу sk = σ1sk-1 - σ2sk-2. У нас 
, 
,и формула перепишется в виде 
(*)Доказательство проведем по индукции:
Похожие статьи:
Что такое воображение
творческий воображение школьник педагогический психический Воображение – психический процесс, заключающийся в создании новых образов, идей, мыслей на основе имеющихся представлений, знаний, опыта. Стимулом к воображению являются задачи, стоящие перед человеком, его потребности, желания, чувства, настроения, мировоззрение, необходимость предвидеть будущее в труде и жизни. Воображение можно определ ...
Образовательные цели
изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример
построения теории величин
Программа 1981г. (базисная) следующим образом определяет содержание темы по классам: · -начальная школа: примеры величин (длина, площадь, масса, стоимость); единицы их измерения; примеры зависимостей между величинами(путем, скоростью и временем; площадью и длинами сторон прямоугольника и т. д.); · -в 5-6 классах: примеры величин(длина, площадь, объем, градусная мера угла); единицы измерения длин, ...