Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Цель, задачи, методы и организация исследования. Характеристика детей экспериментальной группы
Цель: Определение уровня сформированности внимания у дошкольников, страдающих заиканием. Задачи: Теоретическое обоснование и разработка содержания методики исследование уровня сформированности слухового и зрительного внимания у детей дошкольного возраста, страдающих заиканием; Выявление качественного своеобразия свойств слухового и зрительного внимания у детей дошкольного возраста, страдающих заи ...

Особенности обучения в высшей школе
МАДИ как государственному техническому университету предоставлено право реализации многоуровневой структуры высшего образования. Приём студентов на 1-й курс по дневной, вечерней и заочной формам обучения производится одновременно по направлению подготовки и специальности, входящей в соответствующее направление подготовки бакалавра наук. Учебные планы, реализующие многоуровневую структуру высшего ...