Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Особенности адаптации детей с нарушениями интеллекта к социуму в рамках учебно-воспитательного процесса общеобразовательного учреждения
В соответствии с международной классификацией (МКБ-9) выделяют 3 степени умственной отсталости: 1. дебильность — относительно легкая, неглубокая умственная отсталость; 2. имбецильность — глубокая умственная отсталость; 3. идиотия — наиболее тяжелая, глубокая умственная отсталость. По современной международной классификации (МКБ-10) на основе психометрических исследований умственную отсталость под ...

Приемы расслабляющего массажа, как одного из методов работы с дизартриками
Расслабляющий массаж проводится дозировано, распространяется только на те области лица, где имеется повышение мышечного тонуса, группах же мышц вялых, ослабленных применяется тонизирующий укрепляющий массаж. На этапе формирования первичных коммуникативно произносительных навыков применяют расслабляющий массаж мышц лица. Вторым направлением расслабляющего массажа лица являет движение от бровей к в ...