Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: ,
,
Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены,
. Имеем:
Так как z
0, а по условию задачи
, то
, то есть
. Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:
Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .
Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство
. Но можно доказать неравенство и непосредственно:
= =
(поскольку z
0).Так как по условию задачи
, то неравенство
доказано.
Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство
.3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство
Решение
1.
2.
3.
,так как
, то по теореме 2
и
, и неравенство доказано.
3. Домашнее задание
1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство
3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство
Решения
1.
2.
- по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде
, то есть
, или
, которое выполняется прямо по теореме 2.
Похожие статьи:
Социально-педагогические технологии профилактики наркомании
Распространение наркомании в молодежной среде является сегодня одной из самых тревожных и опасных социальных проблем нашего времени. Неконтролируемый рост употребления наркотиков, обусловленный, прежде всего, отсутствием надежных социальных барьеров, которые сдерживали бы его, в сочетании с очень низкой эффективностью лечения наркотической зависимости выдвигают на первый план проблему профилактик ...
Активные формы и методы обучения
Разработано много форм и методов активного обучения на уроках биологии. Это и работа в малых группах, и дискуссии, турниры, диспуты, дебаты, “мини-уроки”, брейнсторминг (мозговой штурм), деловые игры, имитационные игры, ситуационные упражнения, задачи, проблемы, упражнения, “Puzzle” и др. Эти формы и методы на уроках биологии можно применять как для преподавания, усвоения нового материала, так и ...