Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Использование схем-моделей на уроках русского языка и литературы
О чём мне писать сочинение? Как писать сочинение? Смогу ли я написать сочинение? Эти и многие другие вопросы встают перед школьником, когда он оказывается один на один с чистым листом бумаги и темой сочинения. Как показывает опыт, для многих детей это очень сложные вопросы, на которые зачастую просто не хочется отвечать: легче не утруждать себя, списать с Интернета или сдать чистый лист. В такой ...

Метод и приемы компьютерных программ, предполагающих обучение лексике на уроке английского языка
Давайте рассмотрим возможности использования компьютера на всех этапах обучения лексике. Ознакомление со словами включает раскрытие их формы, значения и употребления. Использование компьютера позволяет формировать графический образ слова одновременно с его звуковым и моторным образом. На этапе показа, на экране появляются слова и соответствующие им картинки. Одновременно с графическим изображение ...