Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Модель исследования
Объектом исследования выступает сюжетно-ролевая игра детей дошкольного возраста в условиях приюта. Предметом исследования являются педагогические условия, способствующие развитию сюжетно-ролевой игры в условиях приюта. В основу исследования положена гипотеза, согласно которой создание игрового пространства детьми дошкольного возраста может быть успешным, если педагог: * Организует предметную сред ...

Творчество и инновации в педагогической деятельности
В настоящее время утверждение о том, что педагогическая деятельность является по своей природе творческой, стало общепринятым. Результатом творчества является введение в педагогический процесс инноваций. Выделяют несколько уровней инноваций: · открытие, утверждающее идеи, способные преобразовывать педагогическую действительность; · изобретения, разработка и внедрение новых элементов педагогически ...