Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Когнитивно-культурный полиморфизм образовательных систем
Пришло время, и нам уже кажутся обыденными явления, втягивающие людей вместе с окружающей их жизнью в движение, которое стремительно приближает их к "обществу знаний". Этот процесс приводит к акцентированию когнитивного компонента в обучении, что само по себе ожидаемо. Однако зачастую в нем менее всего хотят видеть обращение к тем психическим составляющим индивида, которые способны усил ...

Влияние среды приюта на игровую деятельность
В сюжетно-ролевой игре дети принимают на себя роли. Для выразительного их выполнения нужны элементы костюмов: юбки, жилеты, пелерины, украшения, головные уборы и др. Они не должны быть закрепления за одной ролью, как это часто бывает. Дети любят комбинировать костюмы. Чем старше дети, тем более разнообразные костюмы им нужны. Для игр детям необходимы разнообразные ролевые атрибуты: руль, бинокль, ...