Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Роль стихотворений и рифмовок для усвоения языкового материала
У детей обычно неустойчивое внимание. Поэтому обязательно в плане урока необходимо предусматривать виды работ, которые снимают напряжение, переключают внимание детей, вызывают положительное эмоциональное настроение. Разучивание рифмовок, стихов отвечает возрастным и психологическим особенностям детей. Они легко заучиваются, обладают такими признаками, как ритмичность, звуковая повторяемость. Разу ...

Сюжетно-дидактические игры математического содержания и принципы их организации
Чтобы развернуть эти игры со старшими дошкольниками, воспитателю важно знать принципы их организации. Их сформулировала А.А. Смоленцева. 1.Отбор знаний, полученных на занятиях, для последующего отражения их в играх старших дошкольников. Для реализации этого принципа необходимо: - определить возможность применения знаний в детских играх; -обеспечить преемственность между содержанием занятий с посл ...