Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Уровень цветного восприятия у детей старшей возрастной группы
Уровень цветного восприятия у детей старшей возрастной группы достаточно высок: дети передают наиболее характерный цвет предметов (солнце желтое, трава зеленая и т.д.), видят нюансы и изменение цвета при изображении предметов (природа в разное время года). Однако, рисуя, обычно пользуются одними и теми же карандашами и красками, не стремясь и не умея создавать новые цвета и оттенки, почти не испо ...

Анализ результатов исследования мотивационных факторов выбора профессии у школьников
На данном этапе эксперимента мы провели работу по формированию мотивационных факторов у старшеклассников. Для этого мы провели серию занятий, план которых приведен в приложении 4. Занятия были направлены на формирование критериев, определенных в начале экспериментального исследования - познавательного интереса, самооценки склонностей к профессиональным сферам деятельности и профессиональную напра ...